1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 105 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 105 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 80 mm وساق رأسية ارتفاعها 150 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 10 mm. أوجد بُعد المركز x̄ عن الحافة اليسرى (الخارجية) للساق الرأسية.
B = 80 mmH = 150 mmt = 10 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 80 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 300 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 240 mmM = 15 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 100 mm وسُمكها 14 mm، وعمق كلي 320 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 50 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 100 mmH = 320 mmtf = 14 mmtw = 6 mmM = 50 kN·m
σmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 73,69 mm
- 2. x̄ = 17,73 mm
- 3. Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 10,9 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 13,97 MPa
- 6. σmax = 102,5 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.