1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 168 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 240 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 168 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 120 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 140 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 195 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmالفتحة: 50 × 50 mmمركز الثقب: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 115,4 mm
- 2. ȳ = 99,08 mm
- 3. Ix = 63,07 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 20,01 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 9,901 kN·m
- 6. Ix = 264 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.