1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 45 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 45 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 160 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 84 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 240 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 110 × 20 mm، وجذع ارتفاعه 200 mm وسُمكه 16 mm، وشفة سفلية 290 × 18 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 110 × 20 mmالجذع: 16 × 200 mmالشفة السفلية: 290 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 180 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 220 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 100 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 180 mmH = 220 mmtf = 20 mmtw = 6 mmM = 100 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 75,72 mm
- 2. ȳ = 148,8 mm
- 3. Ix = 23,86 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 133,5 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 89,45 × 10⁶ mm⁴
- 6. σj = 119,8 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.