1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 75 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 300 mmd = 80 mmمركز الثقب: y = 75 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 280 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 240 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 200 mm، وارتفاعه الخارجي H = 250 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 200 mmH = 250 mmt = 16 mm
r = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 168 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 240 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 240 mmM = 50 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 280 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 300 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 155,6 mm
- 2. ȳ = 225 mm
- 3. r = 92,87 mm
- 4. Ix = 130,4 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 284 MPa
- 6. σالأعلى = 62,39 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.