1.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 190 mm وساق رأسية ارتفاعها 110 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 14 mm. أوجد بُعد المركز x̄ عن الحافة اليسرى (الخارجية) للساق الرأسية.
B = 190 mmH = 110 mmt = 14 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 36 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 36 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 150 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 260 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 100 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 8 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 260 mmh = 100 mmt = 8 mm
ȳ = mm
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 30 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 120 mmM = 30 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 40 MPa في الشد و 100 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 180 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 65,46 mm
- 2. x̄ = 61,33 mm
- 3. Ix = 25,72 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 24,72 mm
- 5. σالأعلى = 125,2 MPa
- 6. Mallow = 12,19 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.