1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 120 mm، وارتفاعه الخارجي H = 350 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 12 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 120 mmH = 350 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 70 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 70 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 200 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 130 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 10 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 200 mmh = 130 mmt = 10 mm
ȳ = mm
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 260 mmM = 5 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 200 mmالفتحة: 30 × 50 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 151,6 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 48,89 mm
- 3. Ix = 99,67 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 40,45 mm
- 5. σالأسفل = 30,47 MPa
- 6. Ix = 132,4 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.