1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 140 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 300 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 140 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 240 mm، وارتفاعه الخارجي H = 325 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 240 mmH = 325 mmt = 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 210 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 120 × 22 mm، وجذع ارتفاعه 300 mm وسُمكه 10 mm، وشفة سفلية 260 × 18 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 120 × 22 mmالجذع: 10 × 300 mmالشفة السفلية: 260 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 150 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 200 mm، وجذع سُمكه 10 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 80 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 150 mmH = 200 mmtf = 20 mmtw = 10 mmM = 80 kN·m
σmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 96,34 mm
- 2. Ix = 250,6 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 51,53 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 220,2 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 199,6 × 10⁶ mm⁴
- 6. σmax = 153,2 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.