1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 84 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 150 mmh = 240 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 84 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 120 mm، وارتفاعه الخارجي H = 200 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 8 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 120 mmH = 200 mmt = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
أنبوب دائري قطره الخارجي D = 130 mm وقطره الداخلي d = 118 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
D = 130 mmd = 118 mm
r = mm
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 150 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 200 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 180 mmM = 10 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 120,7 mm
- 2. Ix = 26,01 × 10⁶ mm⁴
- 3. r = 43,89 mm
- 4. Ix = 8,922 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 4,927 kN·m
- 6. σالأعلى = 20,47 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.