1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 700 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 2x2 لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(2).
y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,2506 h⁻¹
- 2. ζ = 0,1
- 3. y(0.5) = 0,6574
- 4. y(1) = 0,8962
- 5. y(3) = 10,64
- 6. y(2) = −0,75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.