1.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 320 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 22 °C. بعد 59 min تكون درجة حرارتها 187 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 88 °C؟
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(59) = 187 °CT = 88 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 3x2 لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 3x2y(1) = −2
y(3) =
6.صعبة
حلّ y′ + y = 7e−0,5t مع y(0) = 4. أوجد y(2).
y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 4
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. t = 150,5 min
- 4. y(2) = 0,09091
- 5. y(3) = 13,41
- 6. y(2) = 3,797
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.