1.سهلة
للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 280 عند t = 12 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(12) = 280
k = h⁻¹
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 30 °C. بعد 28 min تكون درجة حرارتها 27 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 12 °C؟
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(28) = 27 °CT = 12 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + y/x = xy(1) = 1
y(2) =
6.صعبة
حلّ y′ + y = 9e−3t مع y(0) = 0. أوجد y(1,5).
y′ + y = 9e−3ty(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. k = 0,02972 h⁻¹
- 3. t = 4,338 min
- 4. y(1) = 0,2198
- 5. y(2) = 1,667
- 6. y(1.5) = 0,9541
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.