1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,31 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 11 h؟
N0 = 1500k = 0,31 h⁻¹t = 11 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 95 °C تُرك في غرفة عند 24 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,12 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 17 min.
T0 = 95 °CTa = 24 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 13y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 10e−t مع y(0) = 5. أوجد y(1,5).
y′ + 3y = 10e−ty(0) = 5
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −3
- 2. N = 45398
- 3. y(0.5) = 0,9473
- 4. T = 33,23 °C
- 5. y(1.5) = −0,04294
- 6. y(1.5) = 1,116
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.