1.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,02 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 6 h؟
N0 = 5000k = 0,02 h⁻¹t = 6 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 100 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 16 kg من الملح؟
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −4
- 2. N = 5637
- 3. y(0.5) = 0,3033
- 4. y(1.5) = 0,3304
- 5. t = 2,554 min
- 6. y(0.75) = 2,155
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.