1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 1160 عند t = 6 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(6) = 1160
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 6e−3t مع y(0) = 5. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 6e−3ty(0) = 5
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 10e−2t مع y(0) = 5. أوجد y(0,5).
y′ + 3y = 10e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1775 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 3,679
- 4. y(0.5) = 1,353
- 5. y(0.5) = 5,228
- 6. y(0.5) = 2,563
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.