1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 0,4y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 0,4y′ + 4y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,8y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 85 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 22 min تكون درجة حرارتها 29 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 46 °C؟
T0 = 85 °CTa = 23 °CT(22) = 29 °CT = 46 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 50,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(3).
y′ + y/x = 3xy(1) = 0
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,1
- 2. ζ = 0,3
- 3. t = 9,342 min
- 4. y(2) = 1,895
- 5. y(1.5) = 1,584
- 6. y(3) = 8,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.