1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 17 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 100 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 65 يومًا؟
m0 = 100 mgt½ = 17 dt = 65 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 48 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 48
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,1 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 20 kg من الملح؟
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. m = 7,063 mg
- 2. k = 0,09163 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,6767
- 4. y(2) = 0,812
- 5. y(0.5) = 0,3691
- 6. t = 13,86 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.