1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 110 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(8) = 110
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 9y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 4x لـ x > 0، مع y(1) = 5. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 4xy(1) = 5
y(2) =
6.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 35 min؟
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07473 h⁻¹
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(1) = 2,381
- 4. y(0.5) = 2,207
- 5. y(2) = 3,725
- 6. m = 11,81 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.