1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 29 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,1 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 5 min.
T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 21 min تكون درجة حرارتها 16 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 20 °C؟
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(21) = 16 °CT = 20 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 22 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 13,84 °C
- 4. t = 37,95 min
- 5. y(1.5) = −0,5987
- 6. t = 201,2 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.