1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 21 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 20 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 79 يومًا؟
m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 79 d
m = mg
3.متوسطة
كوب قهوة عند 89 °C تُرك في غرفة عند 18 °C. بعد 12 min تكون درجة حرارتها 35 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 89 °CTa = 18 °CT(12) = 35 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
كوب قهوة عند 95 °C تُرك في غرفة عند 20 °C. بعد 27 min تكون درجة حرارتها 53 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 20 °CT(27) = 53 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = −2. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 3xy(1) = −2
y(3) =
6.صعبة
حلّ y′ + 2y = 10e−3t مع y(0) = 0. أوجد y(2).
y′ + 2y = 10e−3ty(0) = 0
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. m = 1,474 mg
- 3. k = 0,1191 min⁻¹
- 4. k = 0,03041 min⁻¹
- 5. y(3) = 6,444
- 6. y(2) = 0,1584
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.