1.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
خزان يحتوي 1000 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 105 min؟
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 5y = 25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 2,247
- 4. y(2) = 0,2133
- 5. m = 26,34 kg
- 6. y(1) = 4,929
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.