1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 6 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 20 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 6 dt = 20 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 30 °C. بعد 26 min تكون درجة حرارتها 25 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(26) = 25 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 26y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 20y = 200 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. m = 11,91 mg
- 3. y(0.5) = 1,213
- 4. k = 0,06341 min⁻¹
- 5. y(0.75) = −4,416
- 6. y(1.5) = 9,592
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.