1.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 160 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(3) = 160
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y′ + 2y = 10e−3t مع y(0) = 2. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 10e−3ty(0) = 2
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. k = 0,1567 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,6632
- 4. y(0.5) = 5,762
- 5. ymax = 2,616
- 6. y(1.5) = 0,4864
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.