1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,19 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 15 h؟
N0 = 2000k = 0,19 h⁻¹t = 15 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,6y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -1. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(2) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 26 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,09 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 11 min.
T0 = 3 °CTa = 26 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y′ + 3y = 8e−2t مع y(0) = 5. أوجد y(0,5).
y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(2).
y′ + y/x = 1y(1) = −1
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 34576
- 2. ζ = 0,1
- 3. y(2) = 1,759
- 4. T = 17,45 °C
- 5. y(0.5) = 2,274
- 6. y(2) = 0,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.