1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,18 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 11 h؟
N0 = 1000k = 0,18 h⁻¹t = 11 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,21 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 6000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,21 h⁻¹N = 6000
t = h
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 3 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 25 °C. بعد 25 min تكون درجة حرارتها 15 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 20 °C؟
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(25) = 15 °CT = 20 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 252,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 6 لـ x > 0، مع y(1) = 2. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 6y(1) = 2
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 7243
- 2. t = 5,231 h
- 3. t = 46,98 min
- 4. y(1) = 5,15
- 5. ymax = 17,3
- 6. y(3) = 6
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.