1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,2 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 9 h؟
N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹t = 9 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 24y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 90 °C تُرك في غرفة عند 19 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,12 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 22 min.
T0 = 90 °CTa = 19 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 320 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,04 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 35 min.
T0 = 320 °CTa = 30 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y′ + 2y = 6e−t مع y(0) = 3. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 6e−ty(0) = 3
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 6050
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 24,07 °C
- 4. T = 101,5 °C
- 5. y(1.5) = 1,189
- 6. y(1) = 0,1779
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.