1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 22 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 35 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 22 dt = 35 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 22 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 61 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 22 dt = 61 d
m = mg
3.متوسطة
كوب قهوة عند 87 °C تُرك في غرفة عند 21 °C. بعد 15 min تكون درجة حرارتها 63 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 21 °CT(15) = 63 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 420 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 26 °C. بعد 58 min تكون درجة حرارتها 247 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 103 °C؟
T0 = 420 °CTa = 26 °CT(58) = 247 °CT = 103 °C
t = min
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 4x لـ x > 0، مع y(1) = 5. أوجد y(2).
y′ + 3y/x = 4xy(1) = 5
y(2) =
6.صعبة
حلّ y′ + 3y = 3e−t مع y(0) = 3. أوجد y(1).
y′ + 3y = 3e−ty(0) = 3
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 39,84 mg
- 2. m = 17,56 mg
- 3. k = 0,03013 min⁻¹
- 4. t = 163,8 min
- 5. y(2) = 3,725
- 6. y(1) = 0,6265
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.