1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3,2y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12,8y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 24 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,09 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 14 min.
T0 = 6 °CTa = 24 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 5y = 25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,8
- 2. ζ = 0,8
- 3. y(1.5) = 0,04333
- 4. T = 18,89 °C
- 5. y(1) = 4,929
- 6. ymax = 2,779
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.