1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 50 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(7) = 50
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,37 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 4000 خلية؟
N0 = 2000k = 0,37 h⁻¹N = 4000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 29y = 29 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,09902 h⁻¹
- 2. t = 1,873 h
- 3. y(1) = 0,697
- 4. y(2) = 0,03718
- 5. y(1.5) = 0,9641
- 6. y(0.25) = 3,62
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.