1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12,8y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 14 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 100 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 7 يومًا؟
m0 = 100 mgt½ = 14 dt = 7 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 20y = 200 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,8
- 2. m = 70,71 mg
- 3. y(0.5) = 2,566
- 4. y(1.5) = 0,06444
- 5. y(1.5) = −1,765
- 6. ymax = 12,08
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.