1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 380 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 28 °C. بعد 30 min تكون درجة حرارتها 134 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 232 °C؟
T0 = 380 °CTa = 28 °CT(30) = 134 °CT = 232 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 17y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 9,25y = 92,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,5
- 2. r = −4
- 3. y(1) = 0,2005
- 4. t = 13,64 min
- 5. y(1.5) = 0,3973
- 6. y(0.25) = 2,54
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.