1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,05 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 1000 خلية؟
N0 = 200k = 0,05 h⁻¹N = 1000
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 19,2y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 19,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
خزان يحتوي 1000 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 120 min؟
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 32,19 h
- 2. ζ = 1,2
- 3. y(0.5) = 4,475
- 4. y(1) = 0,2015
- 5. m = 53,34 kg
- 6. y(0.75) = 0,807
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.