1.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 92 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 6 min تكون درجة حرارتها 63 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 92 °CTa = 23 °CT(6) = 63 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 6x2 لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = −1
y(3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 26y = 130 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −2
- 2. r = −3
- 3. y(0.5) = 3,033
- 4. k = 0,09087 min⁻¹
- 5. y(3) = 32,16
- 6. y(0.5) = 7,067
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.