1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 280 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(5) = 280
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 3y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 4 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 24 °C. بعد 18 min تكون درجة حرارتها 16 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 24 °CT(18) = 16 °C
k = min⁻¹
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 3y(1) = 1
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 26y = 52 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,2059 h⁻¹
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(1.5) = 2,676
- 4. k = 0,05091 min⁻¹
- 5. y(2) = 2
- 6. ymax = 3,067
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.