1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,18 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 5 h؟
N0 = 2000k = 0,18 h⁻¹t = 5 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 440 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 26 °C. بعد 46 min تكون درجة حرارتها 191 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 365 °C؟
T0 = 440 °CTa = 26 °CT(46) = 191 °CT = 365 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 13y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 4919
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 1,785
- 4. t = 9,994 min
- 5. y(1) = 0,5931
- 6. y(1) = −1,212
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.