1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 23 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 100 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 80 يومًا؟
m0 = 100 mgt½ = 23 dt = 80 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 17 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 45 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 45 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 9,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 8,973 mg
- 2. m = 19,16 mg
- 3. y(1) = 0,6217
- 4. y(2) = 0,1099
- 5. y(1.5) = −0,1765
- 6. ymax = 5,474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.