1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 200 عند t = 0 و 140 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 200y(3) = 140
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 38 عند t = 11 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(11) = 38
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 4,25y = 4,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y′ + 2y = 9e−3t مع y(0) = 1. أوجد y(1).
y′ + 2y = 9e−3ty(0) = 1
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1189 h⁻¹
- 2. k = 0,02495 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,02244
- 4. y(1) = 0,1426
- 5. ymax = 1,456
- 6. y(1) = 0,9053
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.