1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 65 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(7) = 65
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 5 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 8 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 5 dt = 8 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 6. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 20y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 11,25y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,06154 h⁻¹
- 2. m = 39,59 mg
- 3. y(2) = 0,2368
- 4. y(1) = 1,481
- 5. y(0.25) = 1,749
- 6. y(0.5) = 1,345
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.