1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,6y′ + 64y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,28 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 4500 خلية؟
N0 = 1500k = 0,28 h⁻¹N = 4500
t = h
3.متوسطة
كوب قهوة عند 91 °C تُرك في غرفة عند 21 °C. بعد 7 min تكون درجة حرارتها 56 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 21 °CT(7) = 56 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,1
- 2. t = 3,924 h
- 3. k = 0,09902 min⁻¹
- 4. y(1) = 1,361
- 5. y(0.75) = 2,644
- 6. y(3) = 2,111
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.