1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 2000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,34 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 22 h؟
N0 = 2000k = 0,34 h⁻¹t = 22 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 78 عند t = 4 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 78
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 200 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 5 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 35 min؟
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 4e−t مع y(0) = 1. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 4e−ty(0) = 1
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3,544 × 10⁶
- 2. k = 0,1077 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 4,852
- 4. y(0.5) = 2,03
- 5. m = 23,33 kg
- 6. y(0.5) = 2,157
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.