1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 200 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(8) = 200
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 88 °C تُرك في غرفة عند 22 °C. بعد 7 min تكون درجة حرارتها 62 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 80 °C؟
T0 = 88 °CTa = 22 °CT(7) = 62 °CT = 80 °C
t = min
5.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,08664 h⁻¹
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 2,571
- 4. t = 1,806 min
- 5. y(0.5) = −1,732
- 6. y(0.25) = 3,734
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.