1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 275 عند t = 6 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(6) = 275
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 15y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 1y(1) = −1
y(3) =
6.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,25 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 4 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 50 min؟
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,09964 h⁻¹
- 2. ζ = 1,5
- 3. y(1.5) = 0,1196
- 4. y(1) = 0,6472
- 5. y(3) = 0,7037
- 6. m = 51,48 kg
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.