1.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 19 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 40 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 65 يومًا؟
m0 = 40 mgt½ = 19 dt = 65 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = 0. أوجد y(3).
y′ + 2y/x = 1y(1) = 0
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. m = 3,734 mg
- 3. y(2) = 0,01226
- 4. y(1.5) = 0,5974
- 5. y(1) = 2,002
- 6. y(3) = 0,963
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.