1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 50 عند t = 0 و 43 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 50y(10) = 43
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 140 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(8) = 140
k = h⁻¹
3.متوسطة
كوب قهوة عند 85 °C تُرك في غرفة عند 21 °C. بعد 5 min تكون درجة حرارتها 64 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). كم من الوقت بعد البداية، t، يلزم لبلوغ 47 °C؟
T0 = 85 °CTa = 21 °CT(5) = 64 °CT = 47 °C
t = min
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 29y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 17y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,01508 h⁻¹
- 2. k = 0,1312 h⁻¹
- 3. t = 11,33 min
- 4. y(2) = 0,01375
- 5. y(0.75) = −0,7023
- 6. y(0.75) = −1,353
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.