1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,06 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 10 h؟
N0 = 1500k = 0,06 h⁻¹t = 10 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,1 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 11 h؟
N0 = 1500k = 0,1 h⁻¹t = 11 h
N =
3.متوسطة
كوب قهوة عند 91 °C تُرك في غرفة عند 23 °C. بعد 30 min تكون درجة حرارتها 26 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 23 °CT(30) = 26 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 10y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2733
- 2. N = 4506
- 3. k = 0,104 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,1347
- 5. y(0.75) = −0,3484
- 6. y(1) = 1,209
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.