1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 250 عند t = 0 و 875 عند t = 3 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 250y(3) = 875
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,13 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 4500 خلية؟
N0 = 1500k = 0,13 h⁻¹N = 4500
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 3y/x = 2 لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(3).
y′ + 3y/x = 2y(1) = −3
y(3) =
6.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,05 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 2 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 20 kg من الملح؟
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,4176 h⁻¹
- 2. t = 8,451 h
- 3. y(1) = 0,7966
- 4. y(2) = 0,1281
- 5. y(3) = 1,37
- 6. t = 402,4 min
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.