1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,35 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 500k = 0,35 h⁻¹t = 8 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4y′ + 16y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = -1. أوجد y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 6. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(2) =
5.صعبة
خزان يحتوي 400 L من الماء أُذيب فيه 20 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. بعد كم دقيقة t يحتوي الخزان 62 kg من الملح؟
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 8222
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(0.5) = 0,3383
- 4. y(2) = 0,02569
- 5. t = 24,08 min
- 6. y(1) = 2,418
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.