1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8,4y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 12y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 500 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 21 °C. بعد 55 min تكون درجة حرارتها 52 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 21 °CT(55) = 52 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 16y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,7
- 2. ζ = 0,6
- 3. k = 0,04978 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,5312
- 5. y(0.25) = 4,351
- 6. y(0.75) = 0,538
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.