1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 80 عند t = 0 و 176 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 80y(5) = 176
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 4y′ + 25y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 89 °C تُرك في غرفة عند 20 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,06 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 15 min.
T0 = 89 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 2e−2t مع y(0) = 5. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 2e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 4x لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 1
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1577 h⁻¹
- 2. ζ = 0,4
- 3. y(1) = 0,6767
- 4. T = 48,05 °C
- 5. y(0.5) = 4,442
- 6. y(2) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.