1.سهلة
للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 6. أوجد y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 6. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1) =
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = x لـ x > 0، مع y(1) = −1. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(2) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 1 لـ x > 0، مع y(1) = 1. أوجد y(2).
y′ + y/x = 1y(1) = 1
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0,5
- 3. y(2) = 0,345
- 4. y(1) = 2,637
- 5. y(2) = 0,6875
- 6. y(2) = 1,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.