1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 400 عند t = 0 و 160 عند t = 5 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 160
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 1,8y′ + 9y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 2. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 8y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 8 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,1833 h⁻¹
- 2. ζ = 0,3
- 3. y(2) = 0,04026
- 4. y(0.5) = 1,98
- 5. y(0.75) = 0,2384
- 6. y(1.5) = 1,042
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.